porque los angulos interiores de un triangulo suman 180 grados

Porque un triángulo es un polígono, en el cual hace los tres lados determinados por esos tres segmentos de las tres rectas se corten, por el cual si al triángulo se lo pone todos sus lados en líneas rectas formaría un ángulo llano (el cual es de 180°), por este motivo tendrán que dar la suma de sus ángulos 180°.
Toma en cuenta estás consideraciones que debe cumplir el triángulo:

*En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
*En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
*Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
*Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
*Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
*En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
*Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
*En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.